Thể tích khối lập phương

Để tiện học tập, bài viết này tipvl sẽ chia sẻ kiến thích về công thức thể tích khối lập phương. Trước tiên ta cần tìm hiểu khối lập phương là gì?

Khối lập phương là gì?

1. Khối lập phương là gì?

  • Là hình có 12 cạnh có độ dài bằng nhau: AB = BC = CD = AD = CC’ = BB’ = AA’ = DD’ = A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’A’
  • có 6 mặt là hình vuông (ABCD), (A’B’C’D’), (ABB’A’), (BCC’B’), (DCC’D’), (ADD’A’)
  • Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
  • Nó có 3 đường chéo là: AC’; A’C; DB’

2. Thể tích hình lập phương

Nếu độ dài cạnh hình lập phương là a thì

  • Thể tích hình lập phương được xác định theo công thức: V = a3
  • Diện tích bằng tổng diện tích của 6 mặt bên, nghĩa là S = 6a2

Ví dụ: Nếu đường chéo khối lập phương là 4a thì thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Thể tích hình lập phương

Vì hình lập phương có các cạnh bằng nhau, giả sử mình đặt là BB’ = x. Khi đó đường chéo của mặt đáy là:  $B’D’ = \sqrt {{{\left( {A’B’} \right)}^2} + {{\left( {A’D’} \right)}^2}} $ $ = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 $

Từ hình vẽ: ${\left( {BD’} \right)^2} = {\left( {B’D’} \right)^2} + {\left( {BB’} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow {\left( {4a} \right)^2} = {\left( {x\sqrt 2 } \right)^2} + {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}$

Thể tích hình lập phương: $V = {\left( {BB’} \right)^3} = {\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^3}$

Trên đây là bài viết chia sẻ kiến thức về khối lập phương hay hình lập phương giúp bạn tra cứu. Hy vọng bài viết này đã giúp ích bạn trong học tập.