Cho hàm số y = f(x) = \({x^2}\)

a) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
b) Dựa vào công thức đạo hàm để tìm f '(x)
c) So sánh và rút ra nhận xét
Lời Giải
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; \( + \infty \))
Hàm số nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 0)
b) f '(x) = (\({x^2}\))' = 2x
Ta có:
f '(x) > 0 \( \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
f '(x) < 0 \( \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0\)
c) Nhận xét:
f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K
f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K