Những công thức tính diện tích tam giác quan trọng

Trong mặt phẳng hai chiều, diện tích của một hình tam giác chính là vùng được bao quanh bởi nó. Như chúng ta đã biết, tam giác là hình khép kín có ba cạnh và ba đỉnh. Như vậy, diện tích của một tam giác là tổng không gian chiếm trong ba cạnh của một tam giác. Công thức chung để tính diện tích của tam giác được tính bằng một nửa tích của đáy và chiều cao của nó.

Nói chung, thuật ngữ “diện tích” được định nghĩa là vùng chiếm bên trong ranh giới của một vật thể hoặc hình phẳng. Phép đo được thực hiện theo đơn vị vuông với đơn vị tiêu chuẩn là mét vuông (m2 ). Để tính diện tích, có các công thức định sẵn cho hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác, v.v. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu công thức diện tích tam giác cho các loại hình tam giác khác nhau, cùng với một số bài toán ví dụ.

Diện tích của một tam giác là gì?

Diện tích của một tam giác được định nghĩa là tổng diện tích được bao quanh bởi ba cạnh của bất kỳ tam giác cụ thể nào. Về cơ bản, nó bằng một nửa đáy nhân với chiều cao, tức là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.a.h$

Do đó, để tìm diện tích của một đa giác ba cạnh, chúng ta phải biết đáy (b) và chiều cao (h) của nó . Nó có thể áp dụng cho tất cả các loại hình tam giác , cho dù đó là tam giác cân, tam giác cân hay đều. Cần lưu ý, đáy và chiều cao của tam giác vuông góc với nhau. Đơn vị diện tích được đo bằng đơn vị vuông (m2, cm2 ).

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.a.h\]

Ví dụ: Diện tích hình tam giác có đáy b = 3 cm và chiều cao h = 4 cm là bao nhiêu?

Sử dụng công thức,

Diện tích tam giác, A = 1/2 × b × h

= 1/2 × 4 (cm) × 3 (cm)

= 2 (cm) × 3 (cm)

= 6 cm2

Ngoài công thức trên, chúng ta còn có công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó. Ngoài ra, các hàm lượng giác được sử dụng để tìm diện tích khi chúng ta biết hai cạnh và góc tạo bởi chúng trong một tam giác. Chúng ta sẽ tính diện tích cho tất cả các điều kiện được đưa ra ở đây.

Diện tích của một công thức tam giác

Diện tích của tam giác được tính theo công thức dưới đây:

Diện tích tam giác ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.a.h$ đơn vị vuông

trong đó b và h lần lượt là đáy và chiều cao của tam giác.

Bây giờ, hãy xem cách tính diện tích hình tam giác bằng công thức đã cho. Công thức tính diện tích cho tất cả các loại hình tam giác khác nhau như diện tích tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân cùng với cách tính diện tích tam giác có 3 cạnh bằng công thức Heron kèm ví dụ được đưa ra dưới đây.

Diện tích của một tam giác vuông

Tam giác vuông hay còn gọi là tam giác vuông có một góc bất kỳ bằng 90°. Do đó, chiều cao của tam giác sẽ là chiều dài cạnh vuông góc.

Diện tích tam giác vuông = A = ½ × đáy × chiều cao (Khoảng cách vuông góc)

Từ hình trên,

Diện tích tam giác ACB = 1/2 × a × b

Diện tích của một tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Đường vuông góc kẻ từ đỉnh của tam giác xuống đáy chia đáy thành hai phần bằng nhau. Để tính diện tích của tam giác đều , chúng ta phải biết số đo các cạnh của nó.

Diện tích Tam giác đều ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{a^2}$

Diện tích của một tam giác cân

Một tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và các góc đối diện với các cạnh bằng nhau cũng bằng nhau.

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4}.b\sqrt {4{a^2} – {b^2}} \]

Diện tích tam giác có ba cạnh (Công thức Heron)

Diện tích của một tam giác có 3 cạnh có số đo khác nhau có thể được tính bằng công thức Heron . Công thức Heron bao gồm hai bước quan trọng. Bước đầu tiên là tìm nửa chu vi của một tam giác bằng cách cộng cả ba cạnh của một tam giác rồi chia cho 2. Bước tiếp theo là áp dụng giá trị bán chu vi của tam giác trong công thức chính có tên “Công thức Heron” để tìm diện tích của một hình tam giác.

\[{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \]

Với p = 0.5*(a + b + c)

Chúng ta đã thấy rằng diện tích của các tam giác đặc biệt có thể tính được bằng công thức tam giác. Tuy nhiên, đối với một tam giác có cạnh đã cho thì việc tính chiều cao sẽ không đơn giản. Vì lý do tương tự, chúng ta dựa vào Công thức Heron để tính diện tích các hình tam giác có độ dài không bằng nhau.

Diện tích của một tam giác Giải ví dụ
Ví dụ 1:

Tìm diện tích của một tam giác nhọn có đáy là 13 inch và chiều cao là 5 inch.

Giải pháp:

A = (½)× b × h sq.đơn vị

⇒ A = (½) × (13 inch) × (5 inch)

⇒ A = (½) × (65 trong 2 )

⇒ A = 32,5 trong 2

Ví dụ 2:

Tính diện tích của một tam giác vuông có đáy là 7 cm và chiều cao là 8 cm.

Giải pháp:

A = (½) × b × h đơn vị vuông

⇒ A = (½) × (7 cm) × (8 cm)

⇒ A = (½) × (56 cm 2 )

⇒ A = 28 cm 2

Ví dụ 3:

Tính diện tích của một tam giác có góc tù có đáy là 4 cm và chiều cao là 7 cm.

Giải pháp:

A = (½) × b × h đơn vị vuông

⇒ A = (½) × (4 cm) × (7 cm)

⇒ A = (½) × (28 cm 2 )

⇒ A = 14 cm 2

Diện tích của một tam giác Giải ví dụ

Ví dụ 1:

Tìm diện tích của một tam giác nhọn có đáy là 13 inch và chiều cao là 5 inch.

Giải pháp:

A = (½)× b × h sq.đơn vị

⇒ A = (½) × (13 inch) × (5 inch)

⇒ A = (½) × (65 trong 2 )

⇒ A = 32,5 trong 2

Ví dụ 2:

Tính diện tích của một tam giác vuông có đáy là 7 cm và chiều cao là 8 cm.

Giải pháp:

A = (½) × b × h đơn vị vuông

⇒ A = (½) × (7 cm) × (8 cm)

⇒ A = (½) × (56 cm 2 )

⇒ A = 28 cm 2

Ví dụ 3:

Tính diện tích của một tam giác có góc tù có đáy là 4 cm và chiều cao là 7 cm.

Giải pháp:

A = (½) × b × h đơn vị vuông

⇒ A = (½) × (4 cm) × (7 cm)

⇒ A = (½) × (28 cm 2 )

⇒ A = 14 cm 2

Câu hỏi thường gặp về diện tích tam giác

Câu 1: Diện tích của một hình tam giác là gì?

Trả lời

Diện tích của tam giác là vùng được bao bọc bởi chu vi của nó hoặc ba cạnh của tam giác.

Câu 2: Diện tích khi biết hai cạnh của một tam giác và một góc xen vào là bao nhiêu?

Trả lời

Diện tích sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh đã cho và sin của góc xen vào.

Câu 3: Làm thế nào để tìm diện tích của một tam giác khi biết ba cạnh?

Trả lời

Khi biết giá trị ba cạnh của tam giác, chúng ta có thể tính diện tích của tam giác đó bằng cách sử dụng Công thức Heron. Tham khảo phần “ Diện tích tam giác theo công thức Heron ” được đề cập trong bài viết này để có ý tưởng hoàn chỉnh.

Câu 4: Làm thế nào để tìm diện tích hình tam giác bằng vectơ?

Trả lời

Giả sử các vectơ u và v đang tạo thành một tam giác trong không gian. Khi đó, diện tích của tam giác này bằng một nửa độ lớn tích của hai vectơ này, sao cho:

A = ½ |u × v|

Câu 5: Làm thế nào để tính diện tích của một hình tam giác?

Trả lời

Đối với một tam giác cho trước, trong đó đáy của tam giác là b và chiều cao là h, diện tích của tam giác có thể được tính theo công thức, chẳng hạn như;

A = ½ (b × h) Đơn vị bình phương