Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Khi học xong hình nón cụt hẳn bạn sẽ đặt câu hỏi hình nón là gì? Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, công thức tính thể tích hình nón … có giống những công thức của hình nón cụt hay không? Những câu trả lời sẽ có ngay sau đây

1. Hình nón là gì?

Hình nón là gì?
Hình nón

Hình nón là hình gồm:

  • Đáy là hình tròn bán kính r
  • Đỉnh là một điểm nằm trên đường thẳng đi qua tâm của mặt đáy đồng thời vuông góc với mặt này.
  • Từ đỉnh nối với một điểm bất kì trên đường tròn tạo thành đường sinh có độ dài ℓ.

2. Công thức tính diện tích hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức ${S_{xq}} = \pi .r.\ell $

Trong đó:

  • Sxq là diện tích xung quanh của hình nón (m2)
  • Hằng số π = 3,1416
  • r là bán kính của mặt đáy hình nón (m)
  • Đường sinh của hình nón có độ dài ℓ ( đơn vị là m)

Diện tích toàn phần hình nón được tính theo công thức ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi .r.\ell + \pi .{r^2}$

Trong đó:

  • Stp là diện tích toàn phần của hình nón (m2)
  • Sxq là diện tích xung quanh của hình nón (m2)
  • Sday là diện tích mặt đáy hình nón
  • Hằng số π = 3,1416
  • r là bán kính của mặt đáy hình nón (m)
  • Đường sinh của hình nón có độ dài ℓ ( đơn vị là m)

Ví dụ: Cho một hình nón có thông tin như sau

Diện tích xung quanh hình nón

Hãy tính:

  • Diện tích xung quanh của hình nón
  • Diện tích toàn phần của hình nón

Lời giải

Theo đề bài

  • Đề cho đường kính d = 25 cm => Tính được bán kính r = d/2 = 25/2 = 12,5 cm = 0,125 m
  • Đường sinh ℓ = 7 m

Diện tích xung quanh của hình nón này được tính theo công thức: ${S_{xq}} = \pi .r.\ell = \pi .0,125.7 = 2,75\left( m \right)$

Diện tích toàn phần của hình nón này được tính:

$\begin{array}{l} {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}\\ \,\,\,\,\,\, = \pi .r.\ell + \pi .{r^2}\\ \,\,\,\,\, = \pi .0,125.7 + \pi .{\left( {0,125} \right)^2}\\ \,\,\,\, = 2,798\left( {{m^2}} \right) \end{array}$

3. Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích của hình nón được tính theo công thức $V = \frac{1}{3}.\pi {r^2}.h$

Trong đó:

  • V là thể tích của hình nón (m3)
  • Hằng số π = 3,1416
  • h là đường cao hay là khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh (m)

Ví dụ: Một hình nón với dữ liệu như hình vẽ. Hãy tính thể tích của hình nón này

Thể tích hình nón

Lời giải

Theo đề bài:

  • Chiều cao của hình nón h = 2m
  • Đường kính mặt đáy là d = 30 cm = 0,3 (m) => Bán kính mặt đáy là r = 0,3/2 = 0,15 m

Thể tích của hình nón được tính theo công thức sau: $V = \frac{1}{3}.\pi {r^2}.h$ $ = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {0,15} \right)^2}.2$ $ = \frac{{3\pi }}{{200}}\left( {{m^3}} \right)$

Tóm lại, bài viết này trả lời cho bạn 3 câu hỏi: Hình nón là gì? Các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. Mỗi câu trả lời mình để thêm ví dụ minh họa để bạn hiểu và nhớ công thức lâu hơn. Bài viết chủ đề hình nón kết thúc tại đây. Nó còn vướng mắc gì bạn hãy để lại bình luận để mình giải đáp tường tận hơn. Chúc học tốt ha